Απλή Αρμονική Ταλάντωση και ο Νόμος Του Hooke

Έστω σώμα μάζας (m) τοποθετημένο στο άκρο ελατηρίου. Η δύναμη που ασκείται στην μάζα από το ελατήριο είναι της μορφής:

F = - k X

όπου Χ η μετατόπιση της μάζας από την θέση ισσορροπίας και Κ η σταθερά του ελατηρίου. Προσοχή η δύναμη F και η μετατόπιση Χ είναι διανυσματικά μεγέθη. Η σχέση ανάμεσα στη δύναμη αυτή και την μετατόπιση είναι γνωστή ώς Νόμος του Hooke.

Το παρακάτω Java - applet παρουσιάζει την κίνηση αυτή.

Μελέτη του νόμου του Hooke:

Πάνω στο τραπέζι υπάρχει ένα ελατήριο το οποίο συνδέεται με ένα νήμα μέσω μίας τροχαλίας χωρίς τριβές σε μία μάζα η οποία μπορεί να κινήται κατακόρυφα.

Το μέγεθος της μάζας μπορεί να μεταβληθεί με τον ακόλουθο τρόπο:

  1. Μετακινήστε το ποντίκι πάνω στις μάζες/τούβλα.
  2. Το χρώμα τον τούβλων που θα επιλεχθούν θα γίνει μαύρο.
  3. Πιέστε το αριστερό κουμπί του ποντικιού για να προστεθούν τα τούβλα στο νήμα.
  4. Το σύνολο της μάζας που έχει συνδεθεί στο ελατήριο φαίνεται στο απομονωμένο ελατήριο στην δεξία πλευρά του applet

Το ελατήριο θα ηρεμίσει στην θέση ισορροπίας του.

Για να αφαιρέσετε μάζες/τούβλα από το ελατήριο:

  1. Μετακινήστε το ποντίκι στην περιοχή των αναρτημένων τούβλων.
  2. Το χρώμα των τούβλων κάτω από το ποντιίι θα γίνει μαύρο.
  3. Πιέστε το αριστερό κουμπί του ποντικιού για να αφαιρέσετε τα μαύρα τούβλα από το ελατήριο.
  4. Μετακινείστε το ποντίκι πάνω στο τούβλα που βρίσκονται πλέον στην ακρή του ελατηρίου, πιέστε το δεξί κουμπί του ποντικιού και σύρετε το ποντίκι πάνω ή κάτω. Μια που πλέον δύναμη του ελατηρίου δεν θα εξισορροπεί το βάρος αυτό θα αρχίσει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η γραφική παράσταση της δύναμης F ως συνάρτηση της μετατόπισης x, δίνεται από το μπλέ σημείο και μαύρη καμπύλη, ενώ αυτή της ταχύτατας του ελατηριου σαν συναρτηση της μετατόπισης από την θέση ισορροπίας δίνεται από την κόκκινη καμπύλη.

- Πιέστε το κουμπί του ποντικιού για να σταματήσετε την κίνηση, και ξανά για να τη συνεχίσετε.
- Πιέστε το κουμπί Stop για να γυρίσετε το ελατήριο στη θέση ισορροπίας.
- Πιέστε το κουμπί Reset για να το γυρίσετε στις αρχικές τιμές.

     
    X-άξονας Y-άξονας
    Μπλέ σημεία   Μετατόπιση Δύναμη
    Κόκκινα σημεία Μετατόπιση  Ταχύτητα

Ερωτήσεις - Ασκήσεις για Εξοικίωση:

  1. Υπολογίστε την σταθερά του ελατηρίου.
  2. Η πράσινη τελεία είναι η θέση ισορροπίας. Πως μπορούμε να βρούμε το πλάτος της ταλάντωσης;
  3. Μετρήστε την περίοδο της ταλάντωσης. Πια η σχέση μεταξύ μάζας και περιόδου;
  4. Τι άλλο παρατηρήσατε;